已知函數(shù)數(shù)學公式．，求f（x）的值域．

解：設(shè)2≤x1＜x2≤6，
則
∵2≤x1＜x2≤6，
∴x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在[2，6]上為減函數(shù)
∴函數(shù)在[2，6]的兩個端點上分別取得最大值和最小值，
即f（x）的最大值為f（2）=2，
f（x）的最小值為
故f（x）的值域為．
分析：先利用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求出其值域；
點評：此題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求其值域，計算量比較大，是一道中檔題；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)α的銳角，且f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2006-2007學年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)α的銳角，且f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省泰安市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知cos（α-β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2007年江蘇省連云港市贛馬高級中學高三數(shù)學專題訓練：解答題（2）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)α的銳角，且f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標;

（Ⅱ）當時,求函數(shù)f（x）的值域．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案