Question

【題目】如圖,在圓錐PO中,已知,圓O的直徑,C是弧AB的中點(diǎn),D為AC的中點(diǎn).

（1）求異面直線PD和BC所成的角的正切值；

（2）求直線OC和平面PAC所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

試題（1）異面直線所成的角，往往通過(guò)平移轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi)求解．本題轉(zhuǎn)化到直角三角形PDO中求解．（2）直線與平面所成的角，應(yīng)先作出直線在平面內(nèi)的射影，則斜線與射影所成的角即為所求．本題過(guò)點(diǎn)O向平面PAC作垂線，則即為直線與平面所成的角，進(jìn)而求出其正弦值．

試題解析：（1）O，D分別是AB和AC的中點(diǎn)

OD//BC

異面直線PD和BC所成的角為∠PDO

在△ABC中，的中點(diǎn)

又

（2）因?yàn)?/span>

又所以

又所以平面在平面中，過(guò)作

則連結(jié)，則是上的射影，

所以是直線和平面所成的角．

在

在