Question

【題目】有一塊正方形EFGH，EH所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走．于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域S1和S2 ， 其中S1中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，S2中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)S1和S2的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），如圖

（1）求菜地內(nèi)的分界線C的方程；
（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出S1面積是S2面積的兩倍，由此得到S1面積的經(jīng)驗(yàn)值為 ．設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊，另一邊過(guò)點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于S1面積的經(jīng)驗(yàn)值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），由題意得|x+1|= ，得y=2 ，（0≤x≤1），

（2）

解：

設(shè)M（x0，y0），則y0=1，∴x0= = ，

∴設(shè)所表述的矩形面積為S3，則S3=2×（ +1）=2× = ，

設(shè)五邊形EMOGH的面積為S4，則S4=S3﹣S△OMP+S△MGN= ﹣ × ×1+ = ，

S1﹣S3= = ，S4﹣S1= ﹣ = ＜ ，

∴五邊形EMOGH的面積更接近S1的面積．

【解析】（1）設(shè)分界線上任意一點(diǎn)為（x，y），根據(jù)條件建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．
（2）設(shè)M（x0 ， y0），則y0=1，分別求出對(duì)應(yīng)矩形面積，五邊形FOMGH的面積，進(jìn)行比較即可．
本題主要考查圓錐曲線的軌跡問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合性較強(qiáng)，難度較大．