【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

【答案】（1）；（2）4

【解析】

（1）由直角坐標和極坐標的互化公式：，，，可得圓和圓的直角坐標方程，進而將兩方程相減可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）易知兩點在直角坐標系中在第一象限，且，由兩點的極坐標分別為，，可得，進而求出最大值即可.

（1）由題意，圓的直角坐標方程為，圓的直角坐標方程為，

將兩圓的直角坐標方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程為.

（2）由題意知，兩點在直角坐標系中在第一象限，則，

又兩點的極坐標分別為，，所以，從而，當時等號成立，所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為緩解城市道路交通壓力，促進城市道路交通有序運轉，減少機動車尾氣排放對空氣質量的影響，西安市人民政府決定：自2019年3月18日至2020年3月13日在相關區(qū)域實施工作日機動車尾號限行交通管理措施.已知每輛機動車每周一到周五都要限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C 兩輛車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測一定正確的是（ ）

A.今天是周四B.今天是周六C.A車周三限行D.C車周五限行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同種新能源產(chǎn)品（這兩個公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進人市場之前需要對產(chǎn)品進行性能檢測，得分低于80分的定為次品，需要返廠再加工；得分不低于80分的定為正品，可以進人市場.檢測員統(tǒng)計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況，數(shù)據(jù)如表所示：

表1

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

10

40

40

50

天數(shù)

10

10

10

10

80

表2

甲公司

得分

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

件數(shù)

10

5

40

45

50

天數(shù)

20

10

20

10

70

表3

每件正品

每件次品

甲公司

盈2萬元

虧3萬元

乙公司

盈3萬元

虧3.5萬元

（1）分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率（用百分數(shù)表示）.

（2）試問甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大？說明理由.

（3）若以甲公司這100天中每天產(chǎn)品利潤總和對應的頻率作為概率，從甲公司這100天隨機抽取1天，記這天產(chǎn)品利潤總和為X，求X的分布列及其數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.

（1）證明：平面；

（2）若為的中點，二面角等于60°，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知圓和圓的極坐標方程分別是和.

（1）求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標方程；

（2）若射線：與圓的交點為O、P，與圓的交點為O、Q，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校周五的課程表設計中，要求安排8節(jié)課（上午4節(jié)下午4節(jié)），分別安排語文數(shù)學英語物理化學生物政治歷史各一節(jié)，其中生物只能安排在第一節(jié)或最后一節(jié)，數(shù)學和英語在安排時必須相鄰（注：上午的最后一節(jié)與下午的第一節(jié)不記作相鄰），則周五的課程順序的編排方法共有（ ）．

A.4800種B.2400種C.1200種D.240種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條東西流向的筆直河流，現(xiàn)利用航拍無人機監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點處（在的正西方向），河流北岸的監(jiān)控中心在的正北方100米處，監(jiān)控控制車在的正西方向，且在通向的沿河路上運動，監(jiān)控過程中，保證監(jiān)控控制車到無人機和到監(jiān)控中心的距離之和150米，平面始終垂直于水平面，且，兩點間距離維持在100米.

（1）當監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時，求無人機距離水平面的距離；

（2）若記無人機看處的俯角（），監(jiān)控過程中，四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域，請將表示為關于的函數(shù)，并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，若，且，則（ ）

A.2B.C.3D.6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設以的邊為長軸且過點的橢圓的方程為橢圓的離心率，面積的最大值為，和所在的直線分別與直線相交于點，.

（1）求橢圓的方程；

（2）設與的外接圓的面積分別為，，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案