【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C： （α為參數(shù)）；直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．
（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

【答案】解：（Ⅰ）根據(jù)sin2α+cos2α=1將C轉(zhuǎn)化普通方程為： 利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣4=0
（Ⅱ）在 上任取一點(diǎn)A（ cosα，sinα），則點(diǎn)A到直線的距離為
d= = ，
它的最大值為3
【解析】（Ⅰ）先根據(jù)sin2α+cos2α=1消去α將C轉(zhuǎn)化普通方程，然后利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，將l轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）先在曲線C上任取一點(diǎn)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立函數(shù)關(guān)系，最后利用輔助角公式求出最值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)知識(shí)，掌握點(diǎn)到直線的距離為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年郴州市兩會(huì)召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會(huì)熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，民生問題時(shí)百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%，現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出頻率分布直方圖中的a值，并求出這200的平均年齡；
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組用分層抽樣的方法抽取12人，再從這12人中隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮品，求抽取的3人中至少有1人的年齡在第3組的概率；
（3）若要從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中隨機(jī)選出3人，記關(guān)注民生問題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求質(zhì)量落在， 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個(gè)數(shù)，

（2）從質(zhì)量落在， 內(nèi)的蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（2﹣a）x+1；當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若對(duì)任意x1≠x2 ， 都有 成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.
C.
D.（0，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2x﹣3（x＞0）．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）=|f（x）|﹣a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 求|f（x+1）|≤4的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）= ，g（x）=|x﹣2|，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)
B.h（x）=f（x）?g（x）是奇函數(shù)
C.h（x）= 是偶函數(shù)
D.h（x）= 是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：

最高氣溫

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率．
（Ⅰ）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位X（單位：米）的頻率分布直方圖如圖：將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)每年河流水位互不影響．
（1）求未來三年，至多有1年河流水位X∈[27，31）的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
（2）該河流對(duì)沿河A企業(yè)影響如下：當(dāng)X∈[23，27）時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)X∈[27，31）時(shí)，損失10000元；當(dāng)X∈[31，35）時(shí)，損失60000元，為減少損失，現(xiàn)有種應(yīng)對(duì)方案： 方案一：防御35米的最高水位，需要工程費(fèi)用3800元；
方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費(fèi)用2000元；
方案三：不采取措施；
試比較哪種方案較好，并請(qǐng)說理由．

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