【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=x2﹣2x﹣3(x>0).
(Ⅰ) 若函數(shù)g(x)=|f(x)|﹣a有4個零點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ) 求|f(x+1)|≤4的解集.

【答案】解:(Ⅰ)因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=x2﹣2x﹣3(x>0), 則
從而可得函數(shù)y=f(x)與y=|f(x)|的圖象分別如下圖所示.

因為函數(shù)g(x)=|f(x)|﹣a有4個零點,
則題設(shè)可等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|f(x)|與函數(shù)y=a的圖象有4個交點.
由右上圖可知,a=4或0<a≤3,
即:當a=4或0<a≤3時,函數(shù)g(x)=|f(x)|﹣a有4個零點.
(Ⅱ)令f(x)=4得, 或﹣1,
因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當f(x)=﹣4時,解得 或1
結(jié)合左上圖可知, ,
即:
所以所求解集為
【解析】(Ⅰ)利用f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求出函數(shù)的解析式,畫出函數(shù)y=f(x)與y=|f(x)|的圖象,利用函數(shù)g(x)=|f(x)|﹣a有4個零點,轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|f(x)|與函數(shù)y=a的圖象有4個交點.推出實數(shù)a的取值范圍即可.(Ⅱ)令f(x)=4得, 或﹣1,利用函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),結(jié)合圖象,求解即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

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A.﹣
B.
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A.
B.
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D.

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