Question

求函數y=4^x-2^x+1 x∈[-3，2]的最大值與最小值．

Answer 1

分析：令2^x=t，由-3≤x≤2，可得

1

8

≤t≤4，y=t²-t+1，t∈[

1

8

，4]．再利用二次函數的性質求得y的最值．

解答：解：y=（2^x）²-2^x+1，令2^x=t，
∵-3≤x≤2，∴

1

8

≤2x≤4，
∴y=t²-t+1，t∈[

1

8

，4]．
由于函數 y=(t-

1

2

)2+

3

4

的對稱軸為 t=

1

2

，
∴當t=

1

2

時，ymin=

3

4

，當t=4時，y_max=16-4+1=13．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．