【題目】謝賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝賓斯基在1915年提出，先作一個正三角形．挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點為頂點的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色代表挖去的面積，那么黑三角形為剩下的面積（我們稱黑三角形為謝賓斯基三角形）．向圖中第5個大正三角形中隨機撒512粒大小均勻的細小顆粒物，則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量約是（ ）

A.256B.350C.162D.96

【答案】B

【解析】

設(shè)第一個三角形的面積為，通過圖形中的比例關(guān)系可確定黑色部分面積是首項為，公比為的等比數(shù)列；通過計算第五個圖形中黑色部分面積可確定白色部分面積；根據(jù)均勻隨機數(shù)的思想可求得結(jié)果.

設(shè)第一個三角形的面積為，則第二個圖中黑色部分面積為，

第三個圖中黑色部分面積為，第四個圖中黑色部分面積為，

第五個圖中黑色部分面積為，

則第五個圖中白色部分面積為，

則落在白色區(qū)域的細小顆粒物的數(shù)量為：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個極值點，.

（1）求的范圍；

（2）求證：

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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【題目】針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人．

（K2≥k0）

0．050

0．010

k0

3.841

6.635

A. 12B. 6C. 10D. 18

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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，離心率.過的直線與橢圓相交于兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點位于第一象限，且，求的外接圓的方程.

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【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取了100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布如下表所示.

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.00

（1）請求出頻率分布表中①、②處應(yīng)填的數(shù)據(jù)；

（2）為了能選拔最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學生進入第二輪面試，問第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行的面試，求第4組有一名學生被考官A面試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝第一個農(nóng)民豐收節(jié)，西部山區(qū)某村統(tǒng)計了自2011年以來每年的年總收入，其中2018年統(tǒng)計的是1月到8月的總收入，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.根據(jù)圖形，下列四個判斷中，錯誤的是（ ）

A.從2012年起，年總收入逐年增加B.2017年的年總收入在2016年的基礎(chǔ)上翻了番

C.年份數(shù)與年總收入成正相關(guān)D.由圖可預(yù)測從2014年起年總收入增長加快

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知點A（5，－2），B（7,3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上，求：

（1）頂點C的坐標；

（2）直線MN的方程．

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【題目】如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，，，.

（1）若為的中點，求證：平面；

（2）若，求四棱錐的體積.

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