Question

10．直線(xiàn)l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與曲線(xiàn)C：x²-y²=1（x＜0）相交于P，Q兩點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
• C． （0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）
• D． [0，π）

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意直線(xiàn)l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與曲線(xiàn)x²-y²=1（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，進(jìn)一步判斷直線(xiàn)的斜率和漸近線(xiàn)的斜率的關(guān)系求出結(jié)果．

解答 解：曲線(xiàn)x²-y²=1（x＜0）的漸近線(xiàn)方程為：y=±x
直線(xiàn)l：y=k（x+$\sqrt{2}$）與相交于A、B兩點(diǎn)
所以：直線(xiàn)的斜率k＞1或k＜-1
α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$）
由于直線(xiàn)的斜率存在：傾斜角a≠$\frac{π}{2}$，
故直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的關(guān)系，直線(xiàn)的斜率和漸近線(xiàn)的斜率的關(guān)系．