Question

5．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=1+at}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，a∈R），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦長|AB|最短時(shí)，直線l的普通方程為x+y-4=0．

Answer 1

分析 普通方程為y-1=a（x-3），過定點(diǎn)P（3，1），當(dāng)弦長|AB|最短時(shí)，CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+t}\\{y=1+at}\end{array}\right.$，普通方程為y-1=a（x-3），過定點(diǎn)P（3，1）
曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），普通方程為（x-2）²+y²=4，
當(dāng)弦長|AB|最短時(shí)，CP⊥AB，∵k_CP=$\frac{1-0}{3-2}$=1，k_AB=-1
∴直線l的普通方程為x+y-4=0，
故答案為：x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題．