在△ABC中,角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c,下列條件中能夠判斷△ABC是等腰三角形的是( 。
A、asinB=bsinAB、acosB=bsinAC、asinA=bsinBD、asinB=bcosB
分析:根據(jù)正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=2R(R為三角形外接圓的半徑),得到a=2RsinA,b=2RsinB,分別代入四個(gè)選項(xiàng)中的等式中,根據(jù)△ABC中,角A、B、C的范圍即可得到正確答案.
解答:解:由正弦定理得:
a
sinA
=
b
sinB
=2R(R為三角形外接圓的半徑),
得到a=2RsinA,b=2RsinB,
A、asinB=bsinA化為:sinAsinB=sinBsinA,本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形;
B、acosB=bsinA化為:sinAcosB=sinBsinA,∵B∈(0,π),由sinA≠0,得到cosB=sinB,即tanB=1,得到B=
π
4
,本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形;
C、∴asinA=bsinB化為:2Rsin2A=2Rsin2B,即sin2A=sin2B,∵A和B都為三角形的內(nèi)角,∴sinA=sinB,
∴A=B或A+B=π(舍去),則a=b,即△ABC為等腰三角形,本選項(xiàng)能判斷△ABC為等腰三角形;
D、asinB=bcosB化為sinAsinB=sinBcosB,∵B∈(0,π)
由sinB≠0,得到sinA=cosB,得到A+B=
π
2
,本選項(xiàng)不能判斷出△ABC為等腰三角形;
故選C
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值.熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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