Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l ₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l ₁和l ₂的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q） 的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為 （ p，q） 的點有且只有3個．

上述命題中，正確的有�、佗凇�．（填上所有正確結論對應的序號）

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應用．

專題：

常規(guī)題型．

分析：

題目中點到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對p、q進行分類討論，驗證①②③是否成立．

解答：

解：①p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個，此點為點O．故①正確；

②正確，p，q中有且僅有一個為0，當p為0時，坐標點在L1上，分別為關于O點對稱的兩點，反則在L2上也有兩點，但是這兩種情況不能同時存在；

③錯誤，若pq≠0則“距離坐標”為 （ p，q） 的點有且只有4個，而四個交點為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點；

故答案為：①②

點評：

本題解答中，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時需要注意．這是一個好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解．