Question

11．將甲乙丙丁四名教師分配到兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去支教，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名教師，且甲乙兩名教師不能分到同一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，則不同的分法種數(shù)為30（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 間接法：首先分析題目4個老師分到3個班，每個班至少分到一人，求甲乙兩名老師不能分配到同一個班的種數(shù)，考慮到應(yīng)用反面的思想求解，先求出甲乙在一個班的種數(shù)，然后用總的種數(shù)減去甲乙在一個班的種數(shù)，即可得到答案．
直接法：第一步：將四名學(xué)生分成3組且甲乙不在同一組求出方法種數(shù)，第二步：將3組分配到三個班級有A₃³=6種方法，由此能求出結(jié)果．

解答 解：間接法：考慮用反證法，因為甲、乙兩名老師分配到同一個班有3×2=6種排法；
將四名老師分配到三個不同的班，每個班至少分到一名老師有C₄²•A₃³=36中排法；
故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個班有36-6=30種排法．
直接法：第一步：將四名學(xué)生分成3組且甲乙不在同一組有C₄²-1=5種方法，
第二步：將3組分配到三個班級有A₃³=6種方法，
總的方法種數(shù)有5×6=30種．
故答案為：30．

點評 此題主要考查排列組合及簡單的計數(shù)原理的問題，其中涉及到用反面思想求解的方法，排列組合的問題在高考中多次出現(xiàn)屬于重點考點，需要同學(xué)們掌握．