已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=8x的準(zhǔn)線上,且點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為1,則雙曲線的方程為( )
A.x2-y2=2
B.
C.x2-y2=3
D.
【答案】分析:由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=-2,而通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可見其焦點(diǎn)在x軸上,則雙曲線的左焦點(diǎn)為(-2,0),此時(shí)由雙曲線的性質(zhì)a2+b2=c2可得a、b的一個(gè)方程;再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±x,可得a、b的另一個(gè)方程.那么只需解a、b的方程組,問題即可解決.
解答:解:因?yàn)閽佄锞y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,
則由題意知,點(diǎn)F(-2,0)是雙曲線的左焦點(diǎn),
所以a2+b2=c2=4,
又雙曲線的一條漸近線方程是bx-ay=0,
所以點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離d=
=1,∴a2=3b2,
解得a2=3,b2=1,
所以雙曲線的方程為
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓錐曲線的共同特征,主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,確定c和a的值,是解題的關(guān)鍵.
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  1. A.
    x2-y2=2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    x2-y2=3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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