設(shè)a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，則x的取值范圍為（　　）
分析：先利用題中條件：“a+b+c=1”將x的表達(dá)式化成
(b+c)(c+a)(a+b)
abc
，再利用基本不等式即可得到答案．
解答：解析：∵x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
=
1-a
a
•
1-b
b
•
1-c
c

=
(b+c)(c+a)(a+b)
abc
≥
2
bc
•2
ca
•2
ab
abc
=8，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)，∴x≥8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-10ac+25c2的最小值是（　�。�
A、2
B、4
C、2
5
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是正常數(shù)，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求證：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等號(hào)成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論：
①求函數(shù)f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相應(yīng)的x值；
②設(shè)a、b、c∈（0，1），求證：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞b＞c＞0，則2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-12ac+36c2最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B，C∈（0，
π
2
），且sinA-sinC=sinB，cosA+cosC=cosB，則B-A等于（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案