【題目】在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1 ， 外接圓面積為S2 ， 則 ，推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1 ， 外接球體積為V2 ， 則 = ．

【答案】
【解析】解：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維， 可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是 3：1
故正四面體P﹣ABC的內(nèi)切球體積為V1 ， 外接球體積為V2之比等于 = = ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用類比推理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測(cè)其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質(zhì)的推理,叫做類比推理．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF，其中BC= ．

（1）求證：平面DEG∥平面BCF；
（2）若D，E為AB，AC上的中點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，求異面直線AB與FH所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ln（1﹣x）的定義域是（ ）
A.（﹣1，1）
B.[﹣1，1）
C.[﹣1，1]
D.（﹣1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x3+ax2﹣bx（a，b∈R），若y=f（x）圖象上的點(diǎn)（1，﹣ ）處的切線斜率為﹣4，
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）求y=f（x）在區(qū)間[﹣3，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒為0，
（1）求f（1）和f（﹣1）的值；
（2）試判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（3）若x≥0時(shí)f（x）為增函數(shù)，求滿足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）判斷并說(shuō)明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
（Ⅲ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（1）=﹣2．
（1）判斷f（x）的奇偶性及單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若對(duì)任意x∈R，不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（x）+4恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數(shù)，又α、β是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（cosα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（sinβ）

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