過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)P向圓0：x2+y2=b2引兩條切線PA，PB，設(shè)切點(diǎn)分別是A，B，若直線AB與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，則△MON面積的最小值是    ．
【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P（x，y），以|OP|為直徑的圓的方程為=0，與⊙O的方程x2+y2=b2相減得，即是過(guò)切點(diǎn)A，B的直線方程，進(jìn)而得到點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|MN|，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)O到直線MN的距離d，進(jìn)而得到三角形OMN的面積，S△OMN==，
利用點(diǎn)P在橢圓C：=1（a＞b＞0）上，及其基本不等式可得=2ab|xy|，進(jìn)而得到△MON面積的最小值．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則以|OP|為直徑的圓的方程為=0，
與⊙O的方程x2+y2=b2相減得，即是過(guò)切點(diǎn)A，B的直線方程，（xy≠0）．
令x=0，得，∴N；令y=0，得，∴M．
∴=，
點(diǎn)O到直線MN的距離d=，
∴S△OMN==，
∵點(diǎn)P在橢圓C：=1（a＞b＞0）上，
∴=2ab|xy|，當(dāng)且僅當(dāng)|bx|=|ay|時(shí)取等號(hào)．
∴2|xy|≤ab，
∴S△OMN=．
故△MON面積的最小值是．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題中考查了直線與圓相切、圓的方程、橢圓的方程與性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積等基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力，考查了推理能力和計(jì)算能力．
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（1）若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD相交于一定點(diǎn)．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點(diǎn)M，=λ1，=λ2，當(dāng)M變化時(shí)，求λ1+λ2的值．

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（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點(diǎn)M，=λ1，=λ2，當(dāng)M變化時(shí)，求λ1+λ2的值．

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