過橢圓C：=1（a＞b＞0）上的動點P向圓0：x2+y2=b2引兩條切線PA，PB，設切點分別是A，B，若直線AB與x軸，y軸分別交于M，N兩點，則△MON面積的最小值是    ．
【答案】分析：設點P（x，y），以|OP|為直徑的圓的方程為=0，與⊙O的方程x2+y2=b2相減得，即是過切點A，B的直線方程，進而得到點M，N的坐標，利用兩點間的距離公式可得|MN|，利用點到直線的距離公式可得點O到直線MN的距離d，進而得到三角形OMN的面積，S△OMN==，
利用點P在橢圓C：=1（a＞b＞0）上，及其基本不等式可得=2ab|xy|，進而得到△MON面積的最小值．
解答：解：設點P（x，y），則以|OP|為直徑的圓的方程為=0，
與⊙O的方程x2+y2=b2相減得，即是過切點A，B的直線方程，（xy≠0）．
令x=0，得，∴N；令y=0，得，∴M．
∴=，
點O到直線MN的距離d=，
∴S△OMN==，
∵點P在橢圓C：=1（a＞b＞0）上，
∴=2ab|xy|，當且僅當|bx|=|ay|時取等號．
∴2|xy|≤ab，
∴S△OMN=．
故△MON面積的最小值是．
故答案為．
點評：本題中考查了直線與圓相切、圓的方程、橢圓的方程與性質、基本不等式的性質、點到直線的距離公式、三角形的面積等基礎知識與基本能力，考查了推理能力和計算能力．
練習冊系列答案
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如圖，已知直線L：x=my+!過橢圓C：=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F(xiàn)，B在直線G：x=a2上的射影依次為點D，K，E．
（1）若拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當m變化時，直線AE、BD相交于一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點D、K、E，若拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點M，=λ1，=λ2，當M變化時，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線L：x=my+1過橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線G；x=a2上的射影依次為點D、K、E，若拋物線x2=4y的焦點為橢圓C的頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L交y軸于點M，=λ1，=λ2，當M變化時，求λ1+λ2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：解答題

已知過橢圓C：+=1（a＞b＞0）右焦點F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，N為弦AB的中點；又函數(shù)y=asinx+3bcosx圖象的一條對稱軸的方程是．（1）求橢圓C的離心率e與直線AB的方程；（2）對于任意一點M∈C，試證：總存在角θ（θ∈R）使等式+sinθ成立．

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