Question

已知函數(shù)f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，則函數(shù)f（x）性質(zhì)的以下判斷中正確的是（　�。�

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為

  3π

  2

• B、函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

  π

  2

  ，kπ+

  π

  2

  ]，k∈Z
• C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（

  π

  6

  ，0）對稱
• D、函數(shù)g（x）=f（x-

  π

  3

  ）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  12

  對稱

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角差的余弦化簡f（x），求周期判斷A；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求增區(qū)間判斷B，代入x=

π

6

判斷C；求出函數(shù)g（x），代入x=

π

12

判斷D．

解答： 解：∵f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx
=cos（2x-x）sinx=cosxsinx=

1

2

sin2x．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π．選項A錯誤；
由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，得kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z．選項B錯誤；
∵f(

π

6

)=

1

2

sin2×

π

6

=

3

4

．選項C錯誤；
g（x）=f（x-

π

3

）=

1

2

sin2(x-

π

3

)=

1

2

sin(2x-

2π

3

)．
又g(

π

12

)=

1

2

sin(2×

π

12

-

2π

3

)=-

1

2

．
∴函數(shù)g（x）=f（x-

π

3

）的圖象關(guān)于直線x=

π

12

對稱．
故選：D．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了兩角和的余弦公式，是中檔題．