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3.求下列直線l的方程:
(1)過點(diǎn)A(2,1)和直線x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點(diǎn);
(2)過點(diǎn)A(0,2),它的傾斜角的正弦值是35

分析 (1)聯(lián)立方程組求出交點(diǎn),再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線方程,
(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出斜率,再根據(jù)斜截式求出直線方程.

解答 解:(1)解方程組{x2y3=02x3y2=0{x=5y=4---------(2分)
即兩條直線的交點(diǎn)為(-5,-4).
由兩點(diǎn)式得y141=x252,即5x-7y-3=0.-----------------(5分)
(2)設(shè)直線l的傾斜角為α,
則sinα=35,∴cosα=±\sqrt{1-{{sin}^2}α}=\frac{4}{5}-------------------(7分)
tanα=\frac{sinα}{cosα}\frac{3}{4},--------------------------(9分)
由斜截式得y=±\frac{3}{4}x+2,-------------------------(11分)
即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.------------------------(12分)

點(diǎn)評 本題考查了直線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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13.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1,設(shè)f(x)=\frac{g(x)}{x}
(1)求a、b的值;
(2)若不等式f(lgx)-klgx≥0在x∈[\sqrt{10},100]上有解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若f(|2x-1|)+k•\frac{2}{{|{{2^x}-1}|}}-3k=0有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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14.已知雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的一條漸近線為y=-\sqrt{2}x,且一個焦點(diǎn)是拋物線y2=12x的焦點(diǎn),則該雙曲線的方程為(  )
A.\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1B.\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1C.\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1D.\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1

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11.方程x2+y2-2x-4y+6=0表示的軌跡為( �。�
A.圓心為(1,2)的圓B.圓心為(2,1)的圓C.圓心為(-1,-2)的圓D.不表示任何圖形

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18.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距等于12,離心率等于\frac{3}{5},則此橢圓的方程是( �。�
A.\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{36}=1B.\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1C.\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1D.\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1

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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x=a(a>0)與曲線y=x2及x軸所圍成的封閉圖形的面積為\frac{8}{3},則a=2.

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15.下列在曲線\left\{\begin{array}{l}x=cosθ+sinθ\\ y=sin2θ\end{array}(θ為參數(shù))上的點(diǎn)是( �。�
A.(\frac{1}{2},-\sqrt{2})B.(2,\sqrt{3})C.(\sqrt{2},1)D.(1,\sqrt{3})

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12.設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax”在R上是增函數(shù)是“函數(shù)g(x)=xa”“在(0,+∞)上是增函數(shù)”的(  )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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13.某幾何體三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為( �。�
A.8+2πB.16+2πC.20+2πD.16+π

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同步練習(xí)冊答案
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