若點P（x，y）是曲線
x2
4
+
y2
3
=1上任意一點，則2x+
3
y的最小值為
-5
-5
．
分析：利用參數(shù)法設(shè)出點的坐標，再利用輔助角公式化簡，即可求得最小值．
解答：解：由題意，設(shè)P（2cosα，
3
sinα）（α∈R），則2x+
3
y=4cosα+3sinα=5sin（α+φ）
∴sin（α+φ）=-1時，2x+
3
y的最小值為-5
故答案為：-5
點評：本題考查橢圓方程，考查參數(shù)法的運用，考查輔助角公式，正確設(shè)點是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線y=0，x=a（0＜a≤1）和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率是
1
64
，則a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，成都市準備在南湖的一側(cè)修建一條直路EF，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+
2π3
)，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3），大道的中間部分為長1.5km的直線段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧DE．
（1）求曲線段FBC的解析式，并求∠DOE的大��；
（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對應(yīng)的扇形DOE區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園PQMN，問點P落在圓弧DE上何處時，水上樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圖形OAPBCD是由不等式組
0≤x≤e2
0≤y≤e
y≥lnx
，圍成的圖形，其中曲線段APB的方程為y=lnx（1≤x≤e2），P為曲線上的任一點．
（1）證明：直線OC與曲線段相切；
（2）若過P點作曲線的切線交圖形的邊界于M，N，求圖形被切線所截得的左上部分的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•深圳二模）已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直線x=1，y=0和曲線y=x3圍成的曲邊三角形的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)為坐標原點，,是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點，若在雙曲

線上存在點P，滿足∠P=60°，∣OP∣=,則該雙曲線的漸近線方程為(    )

A.x±y=0            B.x±y=0

C. x±=0           D.±y=0

 

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