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14．若復數z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$（i是虛數單位），則復數z在復平面內對應的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 i4=1，可得i2017=（i4）504•i═i．因此復數z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$=$\frac{i}{1-i}$，再利用復數的運算法則即可得出．

解答 解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i═i．
∴復數z=$\frac{{{i^{2017}}}}{1-i}$=$\frac{i}{1-i}$=$\frac{i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
則復數z在復平面內對應的點$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$位于第二象限．
故選：B．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若a，b∈R，i是虛數單位，且b+（a-1）i=1+i，則a+b的值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．已知拋物線C：y2=4x的焦點是F，直線l1：y=x-1交拋物線于A，B兩點，分別從A，B兩點向直線l2：x=-2作垂線，垂足是D，C，則四邊形ABCD的周長為$18+4\sqrt{2}$．

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2．某校開設A類選修課3門和B類選修課4門，一位同學從中任選3門，則兩類課程都有選的概率為（　�。�
A．$\frac{6}{7}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{1}{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點M的極坐標為$（3\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，圓C的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2sinα}\end{array}}\right.$（α為參數）．
（1）直線l過M且與圓C相切，求直線l的極坐標方程；
（2）過點P（0，m）且斜率為$\sqrt{3}$的直線l'與圓C交于A，B兩點，若|PA|•|PB|=6，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥1\\ y≥3x-6\end{array}\right.$，則x2+y2+2（x-y）的最小值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，橢圓C的方程為$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$，若以直角坐標系的原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線E的極坐標方程為ρ2-8ρsinθ+15=0．
（1）求曲線E的普通方程和橢圓C的參數方程；
（2）已知A，B分別為兩曲線上的動點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．函數y=2$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值為（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．將點P的極坐標（$\sqrt{2}$，$\frac{3π}{4}$）化成直角坐標為（-1，1）．

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