已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=3且當n≥2n∈N+滿足S n﹣1是an與﹣3的等差中項．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

解：（1）由題知，S n﹣1是an與﹣3的等差中項．
∴2S n﹣1=an﹣3即an=2S n﹣1+3（n≥2，n∈N*）

 a4=2S3+3=2（a1+a2+a3）+3=81
（2）由an=2S n﹣1+3（n≥2，n∈N*）①
a n+1=2S n+3（n∈N*）②
②﹣①得a n+1﹣an=2（Sn﹣S n﹣1）=2an
即a n+1=3an（n≥2，n∈N*）③
∵a2=3a1也滿足③式    即a n+1=3an（n∈N*）
∴{an}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列．
∴an=3n（n∈N*）

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    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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    已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
    1
    8
    (a n+2)2    （n∈N*）．
    （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
    （2）設(shè)bn=
    8
    an•an+1
    ，（n∈N*）且數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，如果Tn＜m2-m-5對一切n∈N*成立，求正數(shù)m的取值范圍．

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    （1）若f（k）=2k-1，求S100；
    （2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a1=1，當n∈N+時，Sn=an-n-1．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想an，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想；
    （3）已知
    lim
    n→∞
    an
    an+1+(a+1)n
    =
    1
    2
    ，求a的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    已知正數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
    1
    4
    (an+1)2    ，數(shù)列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
    1
    2
    的等比數(shù)列．
    （1）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
    （2）若cn=an•（2-bn），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
    （3）在（2）條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列(
    Tn+λ
    an+2
    )    為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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