Question

已知：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3且當(dāng)n≥2n∈N⁺滿足S _n﹣1是a_n與﹣3的等差中項(xiàng)．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：（1）由題知，S _n﹣1是a_n與﹣3的等差中項(xiàng)．
∴2S _n﹣1=a_n﹣3即a_n=2S _n﹣1+3（n≥2，n∈N*）

 a₄=2S₃+3=2（a₁+a₂+a₃）+3=81
（2）由a_n=2S _n﹣1+3（n≥2，n∈N*）①
a _n+1=2S _n+3（n∈N*）②
②﹣①得a _n+1﹣a_n=2（S_n﹣S _n﹣1）=2a_n
即a _n+1=3a_n（n≥2，n∈N*）③
∵a₂=3a₁也滿足③式    即a _n+1=3a_n（n∈N*）
∴{a_n}是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．
∴a_n=3ⁿ（n∈N*）