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【題目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）設，異面直線與所成角的余弦值為，求的值；

（2）若是的中點，求平面和平面所成二面角的余弦值。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先利用題中的垂直關系建立合適的空間直角坐標系，求出相關點的坐標，寫出相關直線的方向向量，利用空間向量的夾角公式進行求解；（2）求出兩個半平面的法向量，利用空間向量的夾角公式進行求解.

試題解析：（1）在中， ， ， ，所以，

又因為， ，所以以分別為軸， 軸， 軸建立空間坐標系

此時， ， ， ， 。

所以，又因為，所以點。

， 。

因為異面直線所成角的余弦值為。

所以，解得

（2）因為是中點，所以，設平面的法向量，

， ，則有得：

令，得， ，所以

設平面的法向量， ， ，

則有，得，令，得， ，所以

，所以銳二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=pe﹣x+x+1（p∈R）． （Ⅰ）當實數p=e時，求曲線y=f（x）在點x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）當p=1時，若直線y=mx+1與曲線y=f（x）沒有公共點，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若對恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）求整數的值，使函數在區(qū)間上有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，若橢圓與圓相交于兩點，且圓在橢圓內的弧長為．

（1）求的值；

（2）過橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點，設直線的斜率為， 的斜率為，且．

①求直線的斜率；

②求四邊形面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f(x)=（x-1）3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R。
（1）求f(x)的單調區(qū)間；
（2）若f(x)存在極點x0 ， 且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=3；
（3）設a＞0,函數g(x)=∣f(x)∣,求證：g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點,點為曲線所在圓錐曲線的焦點,

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點,

求證:弦的中點必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對于(1)中的曲線,若直線過點交曲線于點,求△面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列{Sn+}是等比數列．

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