【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),

(1)若,求曲線的方程;

(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),

求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;

(3)對(duì)于(1)中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求△面積的最大值．

【答案】（1）=和=；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓與雙曲線的方程與定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查了方程思想與弦長(zhǎng)公式、邏輯推理能力與計(jì)算能力.(1)根據(jù)橢圓與雙曲線的性質(zhì)可得,求解可得曲線的方程;(2)由題意,設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系與中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo),則易得結(jié)論;(3)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立曲線C1的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系式,結(jié)合弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到直線的距離公式求解.

試題解析：

(1)∵,

∴,

解得,

則曲線的方程為=和=.

(2)證明:曲線的漸近線為,

如圖,設(shè)直線,

則,

化為=,

,

解得．

又由數(shù)形結(jié)合知,

設(shè)點(diǎn),

則= =,

∴===,

∴,

即點(diǎn)在直線上.

(3)由(1)知,曲線,點(diǎn),

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立方程組,

化為=,

,即,

設(shè),

∴,

∴=,

===,

令,

∴,

∴===,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,

∴時(shí), =．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).

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【題目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）設(shè)，異面直線與所成角的余弦值為，求的值；

（2）若是的中點(diǎn)，求平面和平面所成二面角的余弦值。

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【題目】求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為,焦點(diǎn)在軸上的橢圓;

(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并計(jì)算tan(x1+x2)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，點(diǎn)M(m, 0)在x軸的正半軸上，過M點(diǎn)的直線與拋物線 C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1) 若m=l，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

(2) 是否存在定點(diǎn)M，使得不論直線繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)， 恒為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線：相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 1（a＞ ）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知 ，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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