Question

如圖，要建一間體積為，墻高為的長方體形的簡易倉庫. 已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計. 問怎樣設(shè)計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？

 

Answer 1

【答案】

解：設(shè)倉庫地面的長為，寬為，則有，

所以．                     ………………… 2分

則倉庫屋頂?shù)拿娣e為，墻壁的面積為．        

所以倉庫的總造價，………………… 5分

將代入上式，整理得．    …… 7分           

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810203996072411/SYS201209081021130328435102_DA.files/image009.png">，

所以，……… 10分

且當(dāng)，即時，W取得最小值36500．   

此時．                ……………………… 12分

答：當(dāng)倉庫地面的長為，寬為時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元.   ………… 13分   

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究實(shí)際問題中的最值的運(yùn)用。

先列數(shù)表達(dá)式，然后得到總造價，將倉庫地面的長為，寬為，則有，

所以．   代入上式中可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，借助于導(dǎo)數(shù)求解最值。