Question

如圖，要建一間體積為75m³，墻高為3m的長方體形的簡易倉庫．已知倉庫屋頂每平方米的造價為500元，墻壁每平方米的造價為400元，地面造價忽略不計．問怎樣設計倉庫地面的長與寬，能使總造價最低？最低造價是多少？

Answer 1

【答案】分析：先確定倉庫屋頂?shù)拿娣e、墻壁的面積，可得倉庫的總造價，利用基本不等式，即可求最值．
解答：解：設倉庫地面的長為x（x＞0）m，寬為y（y＞0）m，則有3xy=75，所以．            …（2分）
則倉庫屋頂?shù)拿娣e為xy m²，墻壁的面積為．
所以倉庫的總造價W=500xy+400×6（x+y），…（5分）
將代入上式，整理得．           …（7分）
因為x＞0，
所以≥=36500，…（10分）
且當，即x=5時，W取得最小值36500．
此時．                                             …（12分）
答：當倉庫地面的長為5m，寬為5m時，倉庫的總造價最低，最低造價為36500元．…（13分）
點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．