Question

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元）	4	5	6	7	8	9
產(chǎn)品銷量（件）	q	84	83	80	75	68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用平均數(shù)求出即可；

（Ⅱ）參考公式求解線性回歸方程即可得解；

（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ），滿足的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”，又從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，共有種不同的取法，利用概率公式運(yùn)算即可.

（Ⅰ），可求得.

（Ⅱ），，

所以所求的線性回歸方程為.

（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿足的共有3個(gè)“好數(shù)據(jù)”：、、.

又從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，共有=15種不同的取法，

設(shè)所求事件用表示 ，則.