已知tan（
π
4
+α）=
1
2

（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
sin(2α+2π)-sin2(
π
2
-α)
1-cos(π-2α)+sin2α
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=-
1
3
；
（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
，再弦化切即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵tan（
π
4
+α）=
tan
π
4
+tanα
1-tan
π
4
tanα
=
1+tanα
1-tanα
=
1
2
，解得tanα=-
1
3
；
（Ⅱ）原式=
sin2α-cos2α
1+cos2α+sin2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α+sin2α
=
2tanα-1
2+tan2α
=-
15
19
．
點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求和，要熟練掌握這些公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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正三棱錐P-ABC，底面邊長為6，側(cè)棱長為5，求它的表面積和體積．

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如圖所示，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，′E為DD′的中點(diǎn)，BD′為正方體的對角線，
（1）求證：BD′∥平面ACE；
（2）設(shè)正方體的棱長為a，沿著平面ACE將正方體截去一個棱錐D-ACE，求剩下的幾何體的體積．

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時，PA+PF最�。�

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已知，如圖，AB是圓O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，AC=AB，CO交⊙O于點(diǎn)P，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)F，BP的延長線交AC于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：FA∥BE：；
（Ⅱ）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（Ⅲ）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠CPE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用定義證明：已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）證明函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
（2）求函數(shù)f（x）=x+
1
x
在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．

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證明：函數(shù)y=2x2在[0，+∞）上是增函數(shù)．

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已知：如圖α∥β，點(diǎn)S是平面α，β外的一點(diǎn)，直線SAB，SCD分別與α，β相交于點(diǎn)A，B和C，D．
（1）求證：AC∥BD；
（2）已知SA=4cm，AB=5cm，SC=3cm，求SD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為負(fù)數(shù)，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a8+a9+a10=
 
．

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