Question

若P是拋物線(xiàn)y²=4x上的一點(diǎn)，A（2，2）是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是

 

時(shí)，PA+PF最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于PM，則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當(dāng)A、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PF|最小，求得P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：由拋物線(xiàn)的方程可得F（1，0），設(shè)P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于PM，則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)A、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PA+PF 最小，此時(shí)，PA平行于x軸，把y=2代入拋物線(xiàn)的方程可得x=1，
故P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），
故答案為：（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)A、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PF|最小，是解題的關(guān)鍵．