Question

7．已知向量$\overrightarrow{PQ}$在函數(shù)y=x-2的圖象上，|$\overrightarrow{PQ}$|=8$\sqrt{2}$．向量$\overrightarrow{OP}$在x軸上的射影為向量$\overrightarrow{i}$，求向量$\overrightarrow{OQ}$．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{PQ}$在函數(shù)y=x-2的圖象上，向量$\overrightarrow{OP}$在x軸上的射影為向量$\overrightarrow{i}$，可得x_P=1，P（1，-1）．設(shè)Q（x，x-2），利用|$\overrightarrow{PQ}$|=8$\sqrt{2}$，即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{PQ}$在函數(shù)y=x-2的圖象上，向量$\overrightarrow{OP}$在x軸上的射影為向量$\overrightarrow{i}$，
∴x_P=1，y_P=1-2=-1，
∴P（1，-1）．
設(shè)Q（x，x-2），
∴$\overrightarrow{PQ}$=（x-1，x-1）．
∵|$\overrightarrow{PQ}$|=8$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{（x-1）^{2}+（x-1）^{2}}$=8$\sqrt{2}$，
可得|x-1|=8，
解得x=9或-7，
∴$\overrightarrow{OQ}$=（9，7），或（-7，-9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的投影、點(diǎn)與直線的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．