分析 (1)判斷出f(x)在[-2,2]上的單調(diào)性,利用單調(diào)性求出最大值;
(2)令對(duì)稱軸在區(qū)間[-2,1]外部即可;
(3)按零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論.
解答 解:(1)當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x2+2x+4=(x+1)2+3.
∴f(x)在[-2,-1)上單調(diào)遞減,在[-1,2]上單調(diào)遞增.
∴函數(shù)fmax(x)=f(2)=12.
(2)函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=a,
∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,1]上是單調(diào)函數(shù),
∴a≤-2或a≥1.
∴a的取值范圍為(-∞,-2]∪[1,+∞).
(3)①若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上有且只有1個(gè)零點(diǎn),
(i)當(dāng)零點(diǎn)分別為-1或3時(shí),則f(-1)=0或f(3)=0
∴a=-$\frac{5}{2}$或a=$\frac{13}{6}$;
(ii)當(dāng)零點(diǎn)在區(qū)間(-1,3)上時(shí),
若△=4a2-16=0,則a=2或a=-2.
當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=2∈[-1,3].
當(dāng)a=-2時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=-2∉[-1,3].
∴a=2.
若△=4a2-16≠0,則a≠2且a≠-2.
∴f(-1)•f(3)<0,解得a<-$\frac{5}{2}$或a>$\frac{13}{6}$.
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上有2個(gè)零點(diǎn),則
$\left\{\begin{array}{l}{-1<a<3}\\{4{a}^{2}-16>0}\\{f(-1)>0}\\{f(3)>0}\end{array}\right.$,解得 2<a<$\frac{13}{6}$.
綜上所述:a的取值范圍是(-∞,-$\frac{5}{2}$]∪[2,+∞)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性,最值及零點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,是中檔題.
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | (0,2)∪(2,+∞) | B. | (1,2)∪(2,+∞) | C. | (1,+∞) | D. | [1,+∞) |
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A. | f(2sin$\frac{5π}{7}$)<f(π)<f(4) | B. | f(4)<f(π)<f(2sin$\frac{5π}{7}$) | C. | f(π)<f(2sin$\frac{5π}{7}$)<f(4) | D. | f(4)<f(2sin$\frac{5π}{7}$)<f(π) |
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A. | ¬p | B. | p∧q | C. | (¬p)∨q | D. | p∧(¬q) |
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