設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1);(2).
【解析】
試題分析:由已知得
解得.
設(shè)數(shù)列的公比為,由,可得.
又,可知,即,
解得
由題意得.
故數(shù)列的通項(xiàng)為.
(2)由于
由(1)得
又
是等差數(shù)列.
故.
考點(diǎn):本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)求和公式。
點(diǎn)評(píng):基礎(chǔ)題,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列,取對(duì)數(shù)后得到等差數(shù)列,這一結(jié)論可指導(dǎo)我們找到解題思路。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型:044
從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列,稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列.
設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列.
(1)若a1,a2,a5成等比數(shù)列,求其公比q.
(2)若a1=7d,從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列,請(qǐng)說明理由.
(3)若a1=1,從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am=t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng).求證:當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時(shí),該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
從數(shù)列中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.
設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列.
(1)若,,成等比數(shù)列,求其公比.
(2)若,從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請(qǐng)說明理由.
(3)若,從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)(設(shè))作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng).求證:當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí),該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試(文) 題型:解答題
本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
從數(shù)列中取出部分項(xiàng),并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列,稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列.
設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列.
(1)若,,成等比數(shù)列,求其公比.
(2)若,從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng),試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列,請(qǐng)說明理由.
(3)若,從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)(設(shè))作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng).求證:當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí),該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列.
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