設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：由已知得 

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，

解得

由題意得．

故數(shù)列的通項(xiàng)為．

（2）由于

由（1）得

又

是等差數(shù)列．

故．

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)求和公式。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，取對(duì)數(shù)后得到等差數(shù)列，這一結(jié)論可指導(dǎo)我們找到解題思路。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市盧灣區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．

設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列．

(1)若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．

(2)若a1＝7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

(3)若a1＝1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m(m≥2)項(xiàng)(設(shè)am＝t)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)t為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市盧灣區(qū)高考模擬考試（文） 題型：解答題

 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數(shù)列中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．

     設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為、公差為的無窮等差數(shù)列．

（1）若，，成等比數(shù)列，求其公比．

（2）若，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

（3）若，從數(shù)列中取出第1項(xiàng)、第項(xiàng)（設(shè)）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)．求證：當(dāng)為大于1的正整數(shù)時(shí)，該數(shù)列為的無窮等比子數(shù)列．

 

 

 

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