Question

（本小題滿分12分）已知 
（1）求的最小值；  
（2）求的值域。

Answer 1

（1） ； (2) 。

試題分析：（I）先根據(jù),得到,再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在x=2處取得最小值。
（II）可以采用換元法令則，所以原函數(shù)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題研究。
（1） ∵
∴  ……………………………………………………………２分
又在[2,4]上單調(diào)遞增………………………………３分
所以…………………………………………………５分
(2) ∵ =(
　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………８分
設(shè)則
則……………………………………………１０分
所以可知當(dāng)時(shí)，即時(shí)，
當(dāng) ，即或4時(shí)，
∴ 的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235714588470.png" style="vertical-align:middle;" />……………………………１２分
點(diǎn)評(píng)：掌握一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，其中知道對(duì)稱軸兩側(cè)單調(diào)性相同，對(duì)稱軸一側(cè)才具有單調(diào)性。