Question

（本題滿分16分）設，.
（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，解不等式.

Answer 1

（1）；
（2）.
（3）1）當時，原不等式解為一切實數(shù)；
2）當時，原不等式解為：.
3)當時，原不等式的解為：；
4）當時，原不等式的解為：；
5）當時， 。

試題分析：(1) 因為恒成立，所以k=-1時顯然不成立；那么k應滿足,解之得即可求得k的取值范圍.
(2)當時，恒成立,設因為它在（1，2）上是增函數(shù)，故，
從而當時，恒成立,因而轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次不等式對于恒成立來解決即可.
（3），然后根據(jù)和和再結(jié)合k<0分三種情況討論解不等式即可.
（1）恒成立……
，              ……
（2）令它在（1，2）上是增函數(shù)，故，
從而當時，恒成立                 ……
即對于恒成立，
 ；因為當時，，
所以，                       ……
，
令，則
，                            ……
而在上是增函數(shù)，且，
，從而. ……
（3），
1）當時，，原不等式解為一切實數(shù)；
2）當時，原不等式解為：.
3)當時，，
原不等式的解為：；……
4）當時，原不等式的解為：；
5）當時，
原不等式的解為：…….
點評：（1）對于一元二次不等式f(x)>0恒成立問題，要滿足開口向上，并且與x軸無交點，所以
二次項系數(shù)大于零，并且.
(2)對于復雜類型的不等式問題可考慮采用換元法轉(zhuǎn)化為常見不等式類型求解.
（3）對于含參的一元二次不等式要注意根據(jù)的符號分類討論求解.