設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.
（Ⅰ），即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4
（Ⅱ）不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|

（Ⅰ）易知 
設(shè)P（x，y），則
 
，
，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；
當(dāng)，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4
（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設(shè)為k
直線l的方程為 
由方程組
依題意 
當(dāng)時，設(shè)交點C，CD的中點為R，
則

又|F2C|=|F2D|
 
∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，  所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|
綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，且，，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.
（1）若橢圓C上的點A（1，）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點P是（1）中所得橢圓上的動點，當(dāng)P在何位置時，最大，說明理由，并求出最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，是橢圓上的動點。
（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，向量，且
 .（1）設(shè)的取值范圍；
（2）設(shè)以原點O為中心，對稱軸在坐標(biāo)軸上，以F為右焦點的橢圓經(jīng)過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P為圓C：（x+1）2+y2=9上一點，A（1，0）為圓C內(nèi)一點，線段AP的中垂線交半徑CP于點M，求點M的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊答案