已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程.
（Ⅰ）見解析
（Ⅱ）
（Ⅰ）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，
所以A、B的坐標(biāo)分別是  …………2分
由  …………4分
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是
即    ………………6分
證法二：因?yàn)锳、B分別是直線軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是   ………………2分
設(shè)M的坐標(biāo)是
 ………………4分
因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上，所以
即 
 …………6分
（Ⅱ）當(dāng)的周長為6，得
所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率為　�。ā　　。�
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是長軸兩端點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的等差中項(xiàng)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，過橢圓的左焦點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，OP∥AB．
（1）求橢圓的離心率e（2）過右焦點(diǎn)作一條弦QR，使QR⊥AB．若△的面積為，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率為=,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

F1、F2是橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng),則|PF1|·|PF2|的最大值是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于              。

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