Question

函數(shù)y=x³+ax²+12x-1在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是

[-6，6]

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y=x³+ax²+12x-1在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，所以在（-∞，+∞）上y′（x）≥0恒成立，再利用一元二次不等式的解得到a的取值范圍即可．

解答：解：y=x³+ax²+12x-1的導(dǎo)數(shù)為y′（x）=3x²+2ax+12，
∵函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
∴在（-∞，+∞）上y′（x）≥0恒成立，
即3x²+2ax+12≥0恒成立，
∴△=4a²-12×12≤0，解得-6≤a≤6
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-6，6]．
故答案為：[-6，6]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．