Question

函數(shù)y=x³+ax²+bx+a²，在x=1時(shí)有極值-

9

4

，那么a，b的值分別為

1

2

，-4

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在x=1時(shí)有極值-

9

4

，建立方程組，即可求得a，b的值．

解答：解：求導(dǎo)數(shù)可得y′=3x²+2ax+b，
∵函數(shù)在x=1時(shí)有極值-

9

4

，
∴

3+2a+b=0 1+a+b+a2=- 9 4

∴a=

1

2

，b=-4
此時(shí)y′=3x²+x-4=（3x+1）（x-1），顯然在x=1的左右附近，導(dǎo)數(shù)符號(hào)改變
故答案為：

1

2

，-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，正確求導(dǎo)，理解極值的含義是關(guān)鍵．