已知
a
=(1，2)，
b
=(-1，1)，若
a
+m
b
與
a
-
b
的夾角為arctan2，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
分析：利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出(
a
+m
b
)•(
a
-
b
)=4-m，再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出(
a
+m
b
)•(
a
-
b
)=
2m2+2m+5
，由 4-m=
2m2+2m+5
，解方程求得m的值．
解答：解：令arctan2=θ，則θ為銳角，且tanθ=2，cosθ=
5
5
，sinθ=
2
5
5
．
又
a
=(1，2)  ，
b
=(-1，1)，∴
a
2=5  ，   
b
2=2，
a
• 
b
=1．
∴(
a
+m
b
)•(
a
-
b
)=
a
2+(m-1)
a
• 
b
 -m
b
2=5+m-1-2m=4-m…①
又
a
+m
b
=（1-m，2+m），
a
-
b
=（2，1），∴|
a
+m
b
|=
(1-m)2+(2+m)2
=
2m2+2m+5
，|
a
-
b
|=
5
．
(
a
+m
b
)•(
a
-
b
)=
2m2+2m+5
×
5
 cosθ=
2m2+2m+5
…②
由①②可得 4-m=
2m2+2m+5
，∴m=1或 m=-11．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，求向量的模的方法，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)，
（1）k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？
（2）k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
{1，2，3，4，5，6}
{1，2，3，4，5，6}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b

（2）當(dāng)k
a
+
b
與
a
-3
b
平行時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）對(duì)于正整數(shù)a，b，存在唯一一對(duì)整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當(dāng)r=0時(shí)，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
（Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對(duì)任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個(gè)數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個(gè)元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運(yùn)算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個(gè)數(shù)為
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16
．

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