【題目】已知函數(shù),其中.

1當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;

2當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】1 ;2當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),函數(shù)的極大值為,函數(shù)的極小值;當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),函數(shù)極大值為,函數(shù)處取得極小值,且.

【解析】

試題分析:1 當(dāng)時(shí), 即可;2,或,分討論兩根的大小,列表求單調(diào)區(qū)間與極值即可.

試題解析: 1當(dāng)時(shí),.

所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為

2解:.

,解得,或.知,.

以下分兩種情況討論:

,則.當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

所以內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且.

函數(shù)處取得極小值,且.

,則,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

所以內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù).

函數(shù)處取得極小,且,

函數(shù)處取得極大值,且.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在2016年6月英國脫歐公投前夕,為了統(tǒng)計(jì)該國公民是否有留歐意愿,該國某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽查了50名不同年齡層次的公民,調(diào)查統(tǒng)計(jì)他們是贊成留歐還是反對留歐現(xiàn)已得知50人中贊成留歐的占60%,統(tǒng)計(jì)情況如下表:

年齡層次

贊成留歐

反對留歐

合計(jì)

18歲19歲

6

50歲及50歲以上

10

合計(jì)

50

1請補(bǔ)充完整上述列聯(lián)表;

2請問是否有975%的把握認(rèn)為贊成留歐與年齡層次有關(guān)?請說明理由

參考公式與數(shù)據(jù):,其中

015

010

005

0025

0010

0005

0001

2072

2706

3841

5024

6635

7879

10828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有質(zhì)地大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào)如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝

1求甲勝且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;

2這種游戲規(guī)則公平嗎?說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為-2,當(dāng)時(shí)最大值為0

1的值;

2若對,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5

)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某動(dòng)物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室,其總面積為24平方米,設(shè)熊貓居室的一面墻長為2

表示墻的長;

假設(shè)所建熊貓居室的墻壁造價(jià)在墻壁高度一定的前提下為每米1000元,請將墻壁的總造價(jià)表示為的函數(shù);

當(dāng)為何值時(shí),墻壁的總造價(jià)最低?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

函數(shù)的圖象與的圖象無公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

是否存在實(shí)數(shù),使得對任意的,都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方?若存在,請求出整數(shù)的最大值;若不存在,請說理由.

(參考數(shù)據(jù):,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求函數(shù)的極值;

2設(shè),比較與1的大小關(guān)系,并說明理由.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a2=5,S5=40.等比數(shù)列{bn}中,b1=3,b4=81,

(1)求{an}{bn}的通項(xiàng)公式

(2)令cn=anbn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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