【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)圖象無公共點，可以轉(zhuǎn)化為方程無實根，此方程可用分離參數(shù)法化為無實根，從而只要求出函數(shù)的值域即可，這可導(dǎo)數(shù)的知識求得；（Ⅱ）同樣問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，即對恒成立，因此問題轉(zhuǎn)化為

求函數(shù)的最小值．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)與無公共點，

等價于方程在無解

令，則令得

＋

0

－

增

極大值

減

因為是唯一的極大值點，故

故要使方程在無解，

當(dāng)且僅當(dāng)，故實數(shù)的取值范圍為

（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.

即對恒成立.

令，則，

令，則，

∵在上單調(diào)遞增，，，

且的圖象在上連續(xù)，

∴存在，使得，即，則，

∴ 當(dāng)時，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增，

則取到最小值，

∴ ，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

，

∴存在實數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x，y，且x<y.”.

(1)問有多少個基本事件，并列舉出來；

(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設(shè)表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：

① 當(dāng)年平均利潤達(dá)到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當(dāng)純利潤總和達(dá)到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，.

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）當(dāng)時，，對任意有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

(1)求參數(shù)μ，σ的值；

(2)求P(64<X≤72)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案