Question

函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函數(shù)
B．是減函數(shù)
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M，可知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且M＞0，從而可得區(qū)間[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，φ=0，代入g（x）中結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷．
解答：解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=-M，f（b）=M  
∴M＞0且區(qū)間[a，b]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
 從而函數(shù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)φ=2kπ
∴函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）=Mcoswx在區(qū)間[a，0]是增函數(shù)，[0，b]減函數(shù)
∴函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在區(qū)間[a，b]上取得最大值M，最小值為0
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進(jìn)行求值，在解題時(shí)要熟練運(yùn)用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數(shù)⇒φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）