12．設(shè)關(guān)于x的不等式x2+2kx+6＜0的解集為A．
（1）若A?{x|2＜x＜3}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若A⊆{x|2＜x＜3}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

分析 （1）利用A?{x|2＜x＜3}，可得$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≤0}\\{9+6k+6≤0}\end{array}\right.$，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若A⊆{x|2＜x＜3}，分類討論，建立不等式，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：（1）由題意，$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≤0}\\{9+6k+6≤0}\end{array}\right.$，∴k≤-$\frac{5}{2}$；
（2）A=∅，△=4k2-24≤0，∴-$\sqrt{6}$≤k≤$\sqrt{6}$，滿足A⊆{x|2＜x＜3}，；
A≠∅，△＞0，k＜-$\sqrt{6}$或k$＞\sqrt{6}$，
∵A⊆{x|2＜x＜3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+4k+6≥0}\\{9+6k+6≥}\end{array}\right.$，∴k≥-$\frac{5}{2}$，
∴k$＞\sqrt{6}$，
綜上，k≥-$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的包含關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．

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