10．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≥0}\\{x+y+1≥0}\\{x≤k}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值為6，則k的值為1．

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，根據(jù)z=2x+y的最大值為6，即可求出k的值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大為6．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=k}\\{y=k+3}\end{array}\right.$，即A（k，k+3），
此時(shí)2k+k+3=6，
即3k=3，則k=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若點(diǎn)（sin$\frac{2π}{3}$，cos$\frac{2π}{3}}$）在角α的終邊上，則sinα的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=3，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在k∈N*，使得等式2-2Tk=$\frac{1}{3^k}$成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosC=$\frac{2a-c}{2b}$．
（1）求角B的大��；
（2）若BD為AC邊上的中線，cosA=$\frac{1}{7}$，BD=$\frac{{\sqrt{129}}}{2}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a2+2，a3，a4-2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，都有2Sn=n2+n．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 數(shù)列{bn}滿足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問是否存在整數(shù)m，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有m-2＜Tn＜m+2，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}滿足an=n2+λn（λ∈R），且a1＜a2＜a3＜…＜an＜an+1＜…，則λ的取值范圍是（-3，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在平面上$\overrightarrow{A{B_1}}$⊥$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{O{B_1}}$|=|$\overrightarrow{O{B_2}}$|=1，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{A{B_1}}$+$\overrightarrow{A{B_2}}$，|$\overrightarrow{OP}$|＜$\frac{1}{3}$，則|$\overrightarrow{OA}$|的取值范圍（　　）
A．$（0，\frac{{\sqrt{10}}}{3}]$B．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\frac{{\sqrt{17}}}{3}]$C．$（\frac{{\sqrt{10}}}{3}，\sqrt{2}]$D．$（\frac{{\sqrt{17}}}{3}，\sqrt{2}]$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．如果函數(shù)f（x）在區(qū)域D上滿足：?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“區(qū)域D上的三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx+2是“[1，4]上的三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-$\frac{2}{7}$，1）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案