如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則
MD
•
NC
的值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件，得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根據(jù)向量的加法運(yùn)算及共線向量基本定理分別用
AO
，
OD
表示
MD
，用
BO
，
OC
表示
NC
，這樣根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求出
MD
•
NC
．
解答： 解：如圖，連接DO，CO，則根據(jù)題意知：∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°；
MD
=
MO
+
OD
=
1
3
AO
+
OD
，同樣
NC
=
1
3
BO
+
OC
；
∴
MD
•
NC
=(
1
3
AO
+
OD
)•(
1
3
BO
+
OC
)=-
1
9
AO
2+
1
3
AO
•
OC
+
1
3
OD
•
BO
+
OD
•
OC
=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的加法運(yùn)算，共線向量基本定理，數(shù)量積的計(jì)算公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx+5．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是線段D1E與C1F上的點(diǎn)，則與平面ABCD垂直的直線MN有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）求值：sin
9π
4
+cos
2π
3
+tan
5π
4
；
（Ⅱ）已知cosx=
3
5
，0＜x＜
π
2
，求sinx和tanx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)成績(jī)得到一樣本，其分組區(qū)間和頻數(shù)：[50，60），2：[60，70），7：[70，80），10：[80，90），x[90，100]，2，其頻率分布直方圖受到破壞，可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求樣本的人數(shù)及x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的樣本中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDEF中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，CF=1．
（Ⅰ）求證：平面FBC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）若M為線段EF的中點(diǎn)，設(shè)平面MAB與平面FCB所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高二年紀(jì)在依次數(shù)學(xué)必修模塊考試后隨機(jī)抽取40名學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)共分為五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100），得到的頻率直方圖如圖所示，同時(shí)規(guī)定成績(jī)?cè)?0分以上的記為A級(jí)，成績(jī)小于90分的記為B級(jí)．
（1）如果用分層抽樣的方法從成績(jī)?yōu)锳和B的學(xué)生中共選出10人，求成績(jī)?yōu)锳和B的學(xué)生各選出幾人．
（2）已知a是在（1）中選出的成績(jī)?yōu)锽的學(xué)生中的一個(gè)，若從選出的成績(jī)?yōu)锽的學(xué)生中選出2人參加某問(wèn)卷調(diào)查，求a被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，（
π
2
＜α＜π），求下列各式的值：
（Ⅰ）sinα-cosα；
（Ⅱ）sin3（
π
2
-α）-cos3（
π
2
+α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

成都石室中學(xué)校團(tuán)委進(jìn)行了一次關(guān)于“消防安全”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，組織部分學(xué)生干部在兩個(gè)大型小區(qū)隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后，團(tuán)委會(huì)對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
年齡（歲）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
頻數(shù)5m151064
知道的人數(shù)468732
（Ⅰ）求上表中的m的值，若從年齡在[20，30）的居民中隨機(jī)選取2人，求這2人中至少有1人知道滅火器使用方法的概率；
（Ⅱ）在被調(diào)查的居民中，若從若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)抽取2人參加消防知識(shí)講座，記選取的4人中不知道滅火器使用方法的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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