已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
,(
π
2
<α<π),求下列各式的值:
(Ⅰ)sinα-cosα;
(Ⅱ)sin3
π
2
-α)-cos3
π
2
+α).
考點(diǎn):運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:(Ⅰ)利用已知條件通過誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解sinα-cosα;
(Ⅱ)化簡(jiǎn)sin3
π
2
-α)-cos3
π
2
+α)結(jié)合已知條件以及第一問的結(jié)論求解即可.
解答: 解:(Ⅰ)sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
,(
π
2
<α<π),
∴sinα+cosα=
2
3
,∴2sinαcosα=-
7
9

∴(sinα-cosα)2=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=
2
9
+
14
9
=
16
9

π
2
<α<π,
∴sinα-cosα=
4
3

(Ⅱ)sin3
π
2
-α)-cos3
π
2
+α)
=cos3α+sin3α
=(sinα+cosα)(sin2α+cos2α-sinαcosα)=
2
3
(1+
7
18
)
=
25
2
54
點(diǎn)評(píng):本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,是中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=(bx+c)lnx在x=
1
e
處取得極值,且在x=1處的切線的斜率為1.
(1)求b,c的值及f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)求f(x)在x∈[
e
2
,2e]時(shí)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB是半圓O的直徑,C,D是弧AB的三等分點(diǎn),M,N是線段AB的三等分點(diǎn),若OA=6,則
MD
NC
的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0,1),離心率為
3
2
.直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′(P′與Q不重合),當(dāng)直線l過點(diǎn)(1,0)時(shí),判斷直線P′Q是否與x軸交于一定點(diǎn)?若是,請(qǐng)寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2,D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn),E為A1B1的中點(diǎn).
(1)求證:AB⊥DE;
(2)求直線A1B1到平面DAB的距離;
(3)求二面角A-BD-C的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直,∠ADE=90°,AF∥DE,DE=DA=2AF=2,
(Ⅰ)求證:AC∥平面BEF;
(Ⅱ)求二面角A-FD-B的正切值;
(Ⅲ)求點(diǎn)D到平面BEF的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax
(1)若f(x)=2,求f(3x);
(2)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),g(x)是f(x)反函數(shù),求g(x)在[
1
2
,2
]區(qū)間上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2ax+a2-1
x2+1
,其中a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若f(x)在[0,2)上存在最大值和最小值,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,AB為⊙O的直徑過點(diǎn)B作⊙O的切線BC,OC交⊙O于點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D,若AB=BC=2,則CD的長(zhǎng)為
 

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