（本小題滿分12分）
設(shè)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，定點(diǎn)。

（1）求證：三點(diǎn)共線；
（2）過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，試求的重心所在曲線方程。
（1）證明見解析。
（2）
證明：（1）設(shè)，由已知得到，且，，
設(shè)切線的方程為：由得

從而,解得
因此的方程為：
同理的方程為：
又在上，所以，
即點(diǎn)都在直線上
又也在直線上,所以三點(diǎn)共線
（2）垂線的方程為：，
由得垂足，
設(shè)重心
所以    解得
由 可得即為重心所在曲線方程。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，
若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求證：；
（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為
A．3B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線
（1）若且直線與曲線恰有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值；
（2）若，直線與曲線M的交點(diǎn)依次為A，B，C，D四點(diǎn)，求|AB+|CD|的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值．
（1）試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）設(shè)直線與曲線交于M．N兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知點(diǎn)（）,過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．
（Ⅰ）求與的值（用表示）；
（Ⅱ）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△ABO的面積為S．

(1)   求在k = 0，0 < b < 1的條件下，S的最大值；
(2)   當(dāng) | AB | = 2，S = 1時(shí)，求直線AB的方程．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)，且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線為，離心率，則雙曲線方程為
A．－="1"B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案