Question

5．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a為實(shí)常數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{3}{2}$，求A∩B；  
（Ⅱ）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （I）化簡(jiǎn)A=（1，2），B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}，從而求A∩B即可；
（II）分類(lèi)討論以確定集合B是否是空集，從而解得．

解答 解：（I）化簡(jiǎn)A={x|x²-3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}，
故A∩B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}；
（II）當(dāng)a≤1時(shí)，B=∅，故B⊆A成立，
當(dāng)a＞1時(shí)，∵B⊆A，
∴1＜a≤2；
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用．