已知函數(shù)

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ) 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅲ） 設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ)  

(Ⅱ)

（Ⅲ）

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）先求解定義域，然后對于a進(jìn)行討論得到單調(diào)性的問題。

（2）利用，

對于參數(shù)a分類討論得到單調(diào)性，得到最值。

解：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………  3分

(Ⅱ) ，

當(dāng)，單調(diào)增。

當(dāng)，單調(diào)減. 單調(diào)增。

當(dāng)，單調(diào)減， …………………  8分

（Ⅲ）由題意，不等式在上有解，

即在上有解

當(dāng)時(shí)，，在有解

令，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)，此時(shí)是減函數(shù)；

當(dāng)，此時(shí)是增函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。………… 12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)(1)當(dāng)a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值；(2)若x≥a , 試求f(x)+3 ＞0　的解集；(3)當(dāng)時(shí)，f(x)≤2x – 2 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

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已知函數(shù),則當(dāng)方程有三個(gè)不同實(shí)根時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時(shí)，其值為正，而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞）時(shí)，其值為負(fù)

（I）        求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

（II）設(shè)F（）= -f()+4+12，問取何值時(shí)，方程F（）=0有正根？

 

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)，當(dāng)點(diǎn) (x，y) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點(diǎn)．

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達(dá)式；

(2)    當(dāng)g(x)-f (x)0時(shí)，求x的取值范圍；

(3)    當(dāng)x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時(shí)，求的最大值．

 

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