設(shè)橢圓的方程為，過(guò)右焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若在橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)上存在點(diǎn)，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是  　　　  ．

 

【答案】

【解析】解：設(shè)弦PQ的中點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)P、M、Q分別作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為P'、M'、Q'

則|MM'|=（|PP'|+|QQ'|）=（|PF|+|QF|）= |PQ|

假設(shè)存在點(diǎn)R，使△PQR為正三角形，則由|RM|=  |PQ|，且|MM'|＜|RM|

得： |PQ|＜  |PQ|

∴＜∴e＞

∴橢圓離心率e的取值范圍是

故答案為：

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線(xiàn)l，過(guò)右焦點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（ 12分）如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.

 

 

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M（m,0），試求m的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，橢圓的方程為數(shù)學(xué)公式，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省聊城市五校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)交橢圓上半部于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l過(guò)F點(diǎn)（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M（m，0），試求m的取值范圍．

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